La paradoja del cumpleaños

En la época en la que iba al colegio había en mi clase dos chicos que cumplían los años el mismo día. A mi me parecía una coincidencia curiosísima, pensaba que era algo dificilísimo que pasara. Éramos 26 en clase y hay 365 días en el año, ¿cuál era la probabilidad de que algo así pasara?

Pues para los que no lo sepáis, la probabilidad era mayor que 50%.

Resulta que si introducimos a 23 personas en una habitación hay 50,7% de probabilidad de que dos de ellos cumplan los años el mismo día, y si hiciéramos números descubriríamos que en una clase con 60 personas tenemos un ¡¡99%!! de probabilidad de encontrarnos con que dos personas cumplirán años el mismo día.

La clave está en que con 23 personas se pueden hacer 253 parejas diferentes (23 x 22/2). ¿Verdad que dicho de esta manera parece más obvia la respuesta? La gente tiende a pensar que una persona concreta tendrá solamente 22 días posibles para coincidir en la fecha, y esa es una cifra muy reducida... y equivocada.

Para el que le interese, la probabilidad de que en una clase de n personas nadie coincida en su fecha de cumpleaños es la siguiente (si queremos el porcentaje, habría que multiplicar por 100):

Y para calcular la probabilidad de que sí haya coincidencias habría que calcular 1-p.

Os pongo unos curiosos datos sacados de Gaussianos:

Para , la probabilidad es de , poco más del %.
Para , la probabilidad es de , poco más del %.
Para , la probabilidad es de , casi del %.
Para , la probabilidad es de , cerca del %.
Para , la probabilidad es de , más del %.
Para , la probabilidad es de , ¡¡más del %!!